线性回归相关系数公式

将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数；将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数；将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标，是研究变量之间线性相关程度的量，一般用字母r表示。

样本的简单相关系数一般用r表示，计算公式为：其中n为样本量，Xi和X分别为两个变量的观测值和均值。r描述的是两个变量间线性相关强弱的程度。r的取值在-1与+1之间，若r>0，表明两个变量是正相关，即一个变量的值越大，另一个变量的值也会越大；若r<0，表明两个变量是负相关，即一个变量的值越大另一个变量的值反而会越小。

r的绝对值越大表明相关性越强。若r=0，表明两个变量间不是线性相关，但有可能是其他方式的相关。

利用样本相关系数推断总体中两个变量是否相关，可以用t统计量对总体相关系数为0的原假设进行检验。若t检验不显著，则不能拒绝原假设，即两个变量不是线性相关的。