自书遗嘱不一定要有遗嘱执行人,一般由自己保管,或者交由指定遗产执行人保管。
【法律依据】
《继承法》第十六条公民可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。公民可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人的一人或者数人继承。公民可以立遗嘱将个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的人。
《继承法》第17条第2款规定自书遗嘱由遗嘱人亲笔书写，签名，注明年、月、日。
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