债务人死亡的债权人该怎么起诉

1、被继承人(债务人)有遗产，则继续进行审理实体；

2、被继承人(债务人)没有遗产，也没有应当承担义务的人，应终结诉讼；

3、被继承人(债务人)没有遗产，但有应当承担义务的人，不能终结诉讼，而应当将其追加为被告，继续进行审理。

【法律依据】

根据《继承法》第三十三条，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。