球體體積如何推倒

球體性質，用一個平面去截一個球，截面是圓面。球的截面有以下性質：

1、球心和截面圓心的連線垂直於截面。

2、球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有下面的關係：r^2=R^2-d^2

球面被經過球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經過球心的截面截得的圓叫做小圓。

在球面上，兩點之間的最短連線的長度，就是經過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，我們把這個弧長叫做兩點的球面距離。先推導上半球的體積，再乘以2就行。假設上半球放在地平面上，（半徑r）。考慮高度為h處的體積，從h變化到h+dh過程中，體積可以看出是一個圓柱體的體積，這個圓柱體高為dh，半徑^2+h^2=r^2。由此可知此圓柱體的體積表達式。然後把表達式對h積分，從0積到r（因為h最高能達到r）。做完這個定積分，就是上半球的體積了。再乘以2就是整個球的體積。