函數解析的充要條件都有哪些

函數解析的充要條件：

1、f'(z)=df/dz唯一存在。

f'(z)=(∂u/∂x)+(∂v/∂x)i=(∂v/∂y)-(∂u/∂y)i。

2、滿足C-R方程（柯西黎曼方程）—(∂u/∂x)=(∂v/∂y)(∂v/∂x)=-(∂u/∂y)。

同部偏導相等，異部偏導相反。

區域上處處可微的複函數稱為單演函數，後人又把它們稱為全純函數、解析函數。B.黎曼從這一定義出發對複函數的微分作了深入的研究，後來，就把上述的偏微分方程組稱為柯西-黎曼方程，或柯西-黎曼條件。由於解析函數概念可推廣為廣義解析函數（基於把解析函數的實部、虛部所滿足的柯西－黎曼方程組推廣為較一般的一階偏微分方程組），因此解析函數邊值問題也可推廣為廣義解析函數邊值問題，這是把函數論與偏微分方程結合起來的一個方向。