鄞州區的電瓶車能在海曙開。根據《浙江省電動自行車管理條例》(2020)第十九條規定:備案非標電動自行車自備案之日起使用滿7年的不得上道路行駛。使用期未滿7年的,備案非標的電動自行車自2023年1月1日起不得上道路行駛。