初等矩陣的逆矩陣是初等矩陣嗎

初等矩陣的逆矩陣是初等矩陣。初等矩陣是指由單位矩陣經過一次矩陣初等變換得到的矩陣。初等變換有三種：交換矩陣中某兩行(列)的位置；用一個非零常數k乘以矩陣的某一行(列)；將矩陣的某一行(列)乘以常數k後加到另一行(列)上去。

單位矩陣第i，j兩行(列)互換得到的方陣為Pij。將矩陣B的第i，j兩行(列)互換所得矩陣B1，即有PijB=B1；單位矩陣第i行(列)乘以常數k得到初等方陣Di(k)，將矩陣B的第i行(列)乘以k得到矩陣B2，即有B2=Di(k)B。