實對稱為什麼一定可以相似對角化

實對稱可以相似對角化是因為實對稱陣的特徵值都是實數，所以n階陣在實數域中就有n個特徵值（包括重數），並且實對稱陣的每個特徵值的重數和屬於無關的特徵向量的個數是一樣的，從而n階矩陣共有n個無關特徵向量，所以可對角化。

實對稱矩陣的主要性質：

1、實對稱矩陣A的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。

2、實對稱矩陣A的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。

3、n階實對稱矩陣A必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。

4、若λ0具有k重特徵值，必有k個線性無關的特徵向量，或者説必有秩r（λ0E-A）=n-k，其中E為單位矩陣。