首先圓的方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
把r^2除過去,(x-a)^2/r^2+(y-b)^2/r^2=1。
兩個數的平方和等於1,所以可以設(x-a)/r=sin&(y-b)/r=cos&。
整理得到x=a+rsin&,y=b+rcos&。
這就是圓的參數方程,參數是&,&是半徑與x軸的夾角。
其他方程化參數方程:
1、曲線的極座標參數方程ρ=f(t),θ=g(t)。
2、橢圓的參數方程x=acosθ,y=bsinθ(θ∈[0,2π)),a為長半軸長b為短半軸長θ為參數。
3、雙曲線的參數方程x=asecθ(正割),y=b,tanθ,a為實半軸長b為虛半軸長θ為參數。
4、拋物線的參數方程x=2pt^2,y=2pt,p表示焦點到準線的距離t為參數。
5、直線的參數方程x=x'+tcosa,y=y'+tsina,x',y'和a表示直線經過(x',y'),且傾斜角為a,t為參數。