可微一定可導,可導一定連續。在二元函式中可微能夠推出偏導數存在,但偏導數存在不能推出可微。收斂可以推出有界,但有界不能推出收斂,必須是單調有界函式才收斂。總之,有界不一定收斂,收斂一定有界。單調有界連續函式一定收斂,單調函式不一定連續,也不一定有界。
補充:
收斂函式:若函式在定義域的每一點都收斂,則通常稱函式是收斂的。函式在某點收斂,是指當自變數趨向這一點時,其函式值的極限就等於函式在該點的值。
有界函式:對於定義域中的任意一個值,相應的函式值都在一個區間內變化