取樣定理為什麼2倍

兩個取樣點，無論是相鄰的兩個零點還是相鄰的波峰與波谷位置的間隔都是0.5，因此，可知取樣的週期為0.5，恰好為正弦訊號週期的一半。從頻譜來看，取樣使頻譜發的週期性延拓，為了使延拓後的頻譜不發生混疊，因此，取樣週期必須為訊號週期的2倍。

當然，這只是分析了一個簡單的正（餘）弦訊號，但是絕大多數訊號都是能夠進行傅立葉變換的，就意味著，不管一個訊號多麼複雜，總可以分解為若干個正（餘）弦訊號的和，對應了訊號的頻率分量。因此，Nyquist取樣定理只需找到訊號最大的頻率分量，再用2倍於最大頻率分量的取樣頻率對訊號進行取樣，從理論上解決了，離散訊號能夠重建出連續訊號的問題。故而，Nyquist取樣定理是連線連續和離散的橋樑。