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發表於:2017-09-22
運用初等行變換法。具體如下:將一n階可逆矩陣A和n階單位矩陣I寫成一個nX2n的矩陣B=[A,I]對B施行初等行變換,即對A與I進行完全相同的若干初等行變換,目標是把A化為單位矩陣。當A化為單位矩...
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發表於:2016-03-13
不一定是。如E、-E都是可逆矩陣,但它們的和是零矩陣,不可逆。矩陣A為n階方陣,若存在n階矩陣B,使得矩陣A、B的乘積為單位陣,則稱A為可逆陣,B為A的.逆矩陣。若方陣的逆陣存在,則稱為可逆矩陣...
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發表於:2017-07-03
設A是數域上的一個n階矩陣,若在相同數域上存在另一個n階矩陣B,使得:AB=BA=E,則我們稱B是A的逆矩陣,而A則被稱為可逆矩陣。注:E為單位矩陣。逆矩陣怎麼求最簡單的辦法是用增廣矩陣。如果要求...
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發表於:2017-03-24
是的,若A^T=A則(A^-1)^T=(A^T)^-1=A^-1,所以A^-1是對稱矩陣。對稱矩陣是元素以對角線為對稱軸對應相等的矩陣。1855年,埃米特證明了別的數學家發現的一些矩陣類的特徵根的特殊性質,如現在稱為...
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發表於:2016-04-29
初等行變換不影響線性方程組的解,也可用於高斯消元法,用於逐漸將係數矩陣化為標準形。初等行變換不改變矩陣的核(故不改變解集),但改變了矩陣的像。反過來,初等列變換沒有改變像卻改變了核。...
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發表於:2019-05-05
先將一個多項式表示成另一種含有待定係數的新的形式,然後根據恆等式的性質得出係數應滿足的方程或方程組,之後通過解方程或方程組便可求出待定的係數。在數學中,矩陣是一個按照長方陣列排...
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發表於:2019-04-28
正交矩陣一定是可逆的。在矩陣論中,實數正交矩陣是方塊矩陣Q,它的轉置矩陣是它的逆矩陣。因此正交矩陣一定是可逆的。如果AAT=E(E為單位矩陣,AT表示“矩陣A的轉置矩陣”)或ATA=E,則n階實矩陣...
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發表於:2019-05-21
先將此矩陣與一個單位矩陣寫在一起,然後對此矩陣與單位矩陣一起進行初等行變換,之後當此矩陣變為單位矩陣時,與它寫在一起的單位矩陣就是此矩陣的逆矩陣。在數學中,矩陣是一個按照長方陣列...
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發表於:2019-10-09
逆矩陣性質如下:1、可逆矩陣一定是方陣;2、唯一性,如果矩陣A是可逆的,其逆矩陣是唯一的;3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A;4、可逆矩陣A的轉置矩陣AT也可逆,並且轉置的逆等於逆的轉置;5、若矩陣A可逆...
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發表於:2016-03-08
初等變換法:對(A,E)作初等變換,將內A化為單位陣E,單容位矩陣E就化為A^-1。設A是數域上的一個n階矩陣,若在相同數域上存在另一個n階矩陣B,使得:AB=BA=E,則我們稱B是A的逆矩陣,而A則被稱為可逆矩...
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發表於:2019-01-18
2x2矩陣的逆矩陣:A^(-1)=(1/|A|)×A*,其中A^(-1)表示矩陣A的逆矩陣,其中|A|為矩陣A的行列式,A*為矩陣A的伴隨矩陣。二階矩陣的求法口訣為主對角線對換,副對角線符號相反。具體含義是主對角...
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發表於:2019-04-23
非奇異矩陣是可逆矩陣。矩陣A為n階方陣,若存在n階矩陣B,使得矩陣A、B的乘積為單位陣,則稱A為可逆陣,B為A的逆矩陣。若方陣的逆陣存在,則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣,且其逆矩陣唯一。在數學中,...
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發表於:2016-02-28
逆矩陣是對方陣定義的,因此逆矩陣一定是方陣。設B與C都為A的逆矩陣,則有B=C,假設B和C均是A的逆矩陣,B=BI=B(AC)=(BA)C=IC=C,因此某矩陣的任意兩個逆矩陣相等。由逆矩陣的唯一性,A-1的逆矩陣可寫...
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發表於:2019-04-12
奇異矩陣不可逆。奇異矩陣沒有逆矩陣。奇異矩陣是線性代數的概念,就是該矩陣的秩不是滿秩。首先,看這個矩陣是不是方陣(即行數和列數相等的矩陣,若行數和列數不相等,那就談不上奇異矩陣和非...
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發表於:2019-04-26
將一n階可逆矩陣A和n階單位矩陣I寫成一個nX2n的矩陣對B施行初等行變換,即對A與I進行完全相同的若干初等行變換,目標是把A化為單位矩陣。當A化為單位矩陣I的同時,B的右一半矩陣同時化為了A...
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發表於:2019-02-05
可以設原分塊矩陣的逆矩陣為X1、X2、X3、X4,則它與原矩陣的乘積為E、0、0、E,由此可得X1A=E、X1B+X2D=0、3A=0、X3B+X4D=E、從而可以得出逆矩陣X1、X2、X3、X4得值。分塊矩陣是一個矩陣,...
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發表於:2019-05-09
對角矩陣中,如果對角線上的元素都不為0,那麼這個對角陣是可逆的。其逆矩陣也是一個對角陣,對角線上的元素恰好是對應的原矩陣對角線上元素的倒數,可以利用逆矩陣的初等變換法證明。在數學...
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發表於:2019-06-24
零矩陣不可逆。因為矩陣可逆的充要條件之一是其行列式不為0,當矩陣的行列式等於0時,矩陣一定不可逆。零矩陣,在數學中,特別是線上性代數中,零矩陣即所有元素皆為0的矩陣。矩陣,Matrix,在數學...
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發表於:2019-06-04
矩陣的逆的求法:最簡單的辦法是用增廣矩陣。如果要求逆的矩陣是A,則對增廣矩陣(AE)進行初等行變換,E是單位矩陣,將A化到E,此時此矩陣的逆就是原來E的位置上的那個矩陣,原理是A逆乘以(AE)=(EA逆)初...
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發表於:2019-05-20
對角矩陣的逆矩陣可以利用逆矩陣的初等變換法來求解。所謂對角矩陣是一個主對角線之外的元素皆為0的矩陣,常寫為(a1,a2,...,an)。而且對角矩陣可以認為是矩陣中最簡單的一種。在數學中,矩陣(M...
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發表於:2019-02-04
初等矩陣的逆矩陣其實是一個同類型的初等矩陣(可看作逆變換)。例如,交換矩陣中某兩行(列)的位置;用一個非零常數k乘以矩陣的某一行(列);將矩陣的某一行(列)乘以常數k後加到另一行(列)上去。初等行變...
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發表於:2019-05-15
二階方陣的逆矩陣計算:a/(ad-bc),設A是數域上的一個n階矩陣,若在相同數域上存在另一個n階矩陣B,使得:AB=BA=E,則我們稱B是A的逆矩陣,而A則被稱為可逆矩陣,注:E為單位矩陣。方陣是古代軍隊作戰時...
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發表於:2019-01-23
初等矩陣的逆矩陣是初等矩陣。初等矩陣是指由單位矩陣經過一次矩陣初等變換得到的矩陣。初等變換有三種:交換矩陣中某兩行(列)的位置;用一個非零常數k乘以矩陣的某一行(列);將矩陣的某一...
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發表於:2019-05-14
矩陣不一定有逆矩陣,要它的對應行列式值不為0。設A是數域上的一個n階矩陣,若在相同數域上存在另一個n階矩陣B,使得:AB=BA=E,則我們稱B是A的逆矩陣,而A則被稱為可逆矩陣。注:E為單位矩陣。只有...
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發表於:2019-06-16
單位陣的逆矩陣是本身,設A是數域上的一個n階矩陣,若在相同數域上存在另一個n階矩陣B,使得:AB=BA=E,則稱B是A的逆矩陣,而A則被稱為可逆矩陣。在矩陣的乘法中,有一種矩陣起著特殊的作用,如同數的...