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一元二次不等式恒成立问题解法

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一元二次不等式恒成立问题解法

ax²+bx+c>0

当a>0,并且△=b²-4ac<0时,相当于y=ax²+bx+c图像全都在x轴上方,图像与x轴无公共点,ax²+bx+c>0恒成立;

ax²+bx+c≥0

当a>0,并且△=b²-4ac≤0时,相当于y=ax²+bx+c图像在x轴上方,图像与x轴至多只有一个公共点,ax²+bx+c≥0恒成立;

ax²+bx+c<0

当a<0,并且△=b²-4ac<0时,相当于y=ax²+bx+c图像全都在x轴下方,图像与x轴无公共点,ax²+bx+c<0恒成立;

ax²+bx+c≤0

当a<0,并且△=b²-4ac≤0时,相当于y=ax²+bx+c图像在x轴下方,图像与x轴至多只有一个公共点,ax²+bx+c≥0恒成立。