原函式的精選

原函式存在的條件：若f(x)在[a,b]上連續,則必存在原函式。此條件為充分條件，而非必要條件。即若f（x）存在原函式，不能推出f(x)在[a,b]上連續。由於初等函式在有定義的區間上都是連續的，故初等...

有原函式的一定是連續函式。只要存在原函式，則原函式一定是可導函式，因此一定是連續的。原函式是指對於一個定義在某區間的已知函式f(x)，如果存在可導函式F(x)，使得在該區間內的任一點都存...

偶函式的原函式只有一個是奇函式（變上限函式），奇函式的原函式一定是偶函式。偶函式+常數=偶函式，相當於沿著y軸平移，仍然關於y軸對稱，故仍是偶函式。但奇函式平移後顯然不再關於原點對稱了。...

原函式連續。因為F(x)的導數等於f(x)，F(x)叫做f(x)的一個原函式，這裡就已經表明了F(x)是可求導的，一元函式可導一定連續的，所以原函式F(x)一定連續。連續函式在直角座標系中的影象是一條沒...

原函式是∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C，原函式是指對於一個定義在某區間的已知函式f(x)，如果存在可導函式F(x)，使得在該區間內的任一點都存在dF(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式F(x)為函式f(x)...

正切的原函式：∫tanxdx，=∫sinx/cosxdx，=∫-(1/cosx)dcosx，=-ln|tanx|+C。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的對邊c，BC是∠A的對邊a，AC是∠B的對邊b，正切函式就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。...

原函式的表示方法是：已知函式f(x)是一個定義在某區間的函式，如果存在可導函式F(x)，使得在該區間內的任一點都有dF(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式F(x)為函式f(x)的原函式。若函式f(x)在某...

tanx原函式的求法是∫tanxdx=∫(sinx/cosx)dx=-∫(1/cosx)d(cosx)=-ln|cosx|+C，下限是0，上限是1。原函式是指對於一個定義在某區間的已知函式f(x)，如果存在可導函式F(x)，使得在該區間內的...

1/x的原函式是：導數為f'(x)=1/x原函式是f（x）=lnx+C。即定積分1到e-1ln（1+x）=lne-ln2=1-ln2；如果是ln（1+x），那麼定積分1到e-1，1/（1+x）=1/e-1/2。應該還要加絕對值。原函式應該是ln|x|+C，因為(ln|x|)...

ex2的原函式是=e^(-x^2)，對於一個定義在某區間的已知函式f(x)，如果存在可導函式F(x)，使得在該區間內的任一點都存在dF(x)=f(x)dx。函式族F(x)+C(C為任一個常數）中的任一個函式一定是f(x)的...

求函式原函式的方法：∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C，函式的定義通常分為傳統定義和近代定義，函式的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是...

1/2x的原函式是∫f(x)dx，原函式是指對於一個定義在某區間的已知函式f(x)，如果存在可導函式F(x)，使得在該區間內的任一點都存在dF(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式F(x)為函式f(x)的原函式。...

根號x的原函式是F(x)=∫√(1+x)dx，原函式是指對於一個定義在某區間的已知函式f(x)，如果存在可導函式F(x)，使得在該區間內的任一點都存在dF(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式F(x)為函式f(x)...

反函式與原函式的關係：原函式與其反函式在他們各自的定義域上單調性相同。一般來說，設函式y=f（x）（x∈A）的值域是C，若找得到一個函式g（y）在每一處g（y）都等於x，這樣的函式x=g（y）（y∈C）叫做函式y=f（x）（x∈A）的...

求lnx/x的原函式公式：∫lnx/xdx=∫lnxd(lnx)。自然對數是以常數e為底數的對數，記作lnN（N>0）。在物理學，生物學等自然科學中有重要的意義，一般表示方法為lnx。數學中也常見以logx表示自然對數...

連續函式的原函式也連續，只要存在原函式，則原函式一定是可導函式，因此一定是連續的。連續函式是指函式y=f（x）當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。連續函式在直角座標系中的...

不定積分就是原函式。不定積分是一個函式集，它是所積函式的原函式。在微積分中，一個函式f的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f的函式F，即F′=f。定積分是一個數，不定積分可以看成是...

tanx的原函式計算如下：∫tanxdx=∫sinxdx/cosx=-∫d(cosx)/cosx=-ln|cosx|+C擴充套件資料：在平面三角形中，正切定理說明任意兩條邊的和除以第一條邊減第二條邊的差所得的商等於這兩條邊的對角...

不唯一，求出一個原函式，在其後加任意的常數，則導函式都一樣。所以，導函式的原函式，不唯一。原函式(primitivefunction)是指已知函式f(x)是一個定義在某區間的函式，如果存在可導函式F(x)，使得...

1／cosx的原函式是ln｜secx＋tanx｜＋C。解答如下：先算1／sinx原函式，S表示積分號S1／sinxdx＝S1／（2sin（x／2）cos（x／2））dx＝S1／［tan（x／2）cos²（x／2）］d（x／2）＝S1／［tan（x／2）］d（tan（x／2））＝ln｜zhitan（x／2）｜＋C因為tan（x／2）＝sin（x／2）／cos（x／2）＝2sin²（x／2）／［2sin（x／2）cos（x／2）］＝（1－cosx0...

∫e^2*x*dx=1/2∫e^2*x*d2x=1/2*e^2*x+C(C為常數)。e的x2次方的原函式是1/2*e^2*x+C。原函式（primitivefunction）是指對於一個定義在某區間的已知函式f(x)，如果存在可導函式F(x)，使得在該...

原函式是指對於一個定義在某區間的已知函式f(x)，如果存在可導函式F(x)，使得在該區間內的任一點都存dF(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式F(x)為函式f(x)的原函式。已知函式f(x)是一個定義在...

連續函式的原函式有無數個。連續函式是指函式y=f（x）當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。連續函式在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。由極限的性質可知，一個...

反函式與原函式的關係：反函式的定義域與值域分別是原來函式的值域與定義域；函式的反函式，本身也是一個函式；偶函式必無反函式；奇函式如果有反函式，其反函式也是奇函式。函式（function）的定義通...

有第一類間斷點無原函式。設f(x)在x0的某個鄰域上連續，且在該鄰域上除去x0這一點之外都可導，其導數為f'(x)。如果當x趨於x0時f'(x)有極限，則f(x)在x0這一點也可導，並且有f'(x0)=lim(x→...