極值存在的充分必要條件

一個論斷A，想要知道它是否成立，我們會採用一些條件去判別它。一般的，對於多數實際問題，A成立的精確描述即充要條件是不容易找到的。於是退而求其次，我們想知道，什麼條件下A是成立的？什麼條件下A是不成立的？這樣，從成立與否的兩方面去描述A，能讓我們比較清晰的認識A。

極值，是“極大值”和“極小值”的統稱。在數學分析中，函式的最大值和最小值（最大值和最小值）被統稱為極值（極數），是給定範圍內的函式的最大值和最小值（本地或相對極值）或函式的整個定義域（全域性或絕對極值）。皮埃爾·費馬特（PierredeFermat）是第一位發現函式的最大值和最小值數學家之一。

如集合理論中定義的，集合的最大值和最小值分別是集合中最大和最小的元素。無限無限集，如實數集合，沒有最小值或最大值。

極值是一個函式的極大值或極小值。如果一個函式在一點的一個鄰域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大（小），這函式在該點處的值就是一個極大（小）值。如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大（小），它就是一個嚴格極大（小）。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。